En este trabajo se presentan los fundamentos de diseño de un
In this paper we present the fundamentals of software designs capable of monitoring and recording data related to the management of mathematical problem solving processes. The software allows a systematic collection of the variables of the resolution process from which it is possible to obtain different student-learning analytics. By not focusing exclusively on the final outcome of the resolution process, it is possible to identify the cognitive tendencies of the students. In this manuscript, we describe the characteristics of this technological environment together with the didactic basis that justifies the interest in research at school levels in which poor knowledge limits the formalization of problem solving situations. The initial results of a pilot study that has allowed for the evaluation of the strengths and weaknesses of the developing version are attached. Finally, future directions for this technological environment are discussed as another step further in both innovation and research in Mathematics Education.
En aquest treball es presenten els fonaments de disseny d'un programari capaç de monitorizar i registrar dades referents a la gestió de processos de resolució de problemes matemàtics. El programari permet una recollida sistemàtica de les variables del procés de resolució a partir de les quals és possible obtenir diferents mètriques d'aprenentatge de l'estudiant. Al no centrar l'atenció exclusivament en el resultat final del procés de resolució, és possible identificar tendències cognitives dels estudiants. En aquest manuscrit descrivim les característiques d'aquest entorn tecnològic juntament amb la base didàctica que justifica l'interès de la recerca en nivells escolars en els quals l'escàs coneixement limita la formalització de situacions de resolució de problemes. S'adjunten els primers resultats d'un estudi pilot que ha permès avaluar fortaleses i debilitats de la versió en desenvolupament. Finalment, es discuteix sobre futures adreces per a aquest entorn tecnològic com un pas més tant en innovació com en recerca en Educació Matemàtica.
El desarrollo de sistemas tecnológicos orientados a la enseñanza de la resolución de problemas es, desde la década de los 80, un tema de interés del área de la Educación Matemática. Sin embargo, por diversas razones existe una escasez notable de entornos específicos para la resolución de problemas en la etapa de Educación Infantil.
Este manuscrito describe los fundamentos de diseño de un entorno tecnológico orientado a la resolución de problemas en estudiantes de niveles escolares iniciales, en los que el contenido matemático puesto en juego es apropiado para estas edades y no está ligado a habilidades de lecto-escritura.
Se presenta un conjunto de herramientas orientadas a la obtención de métricas de aprendizaje basado en el conocimiento específico del dominio, como punto de partida para la implementación de un entorno tecnológico de resolución de problemas matemáticos para primeros niveles escolares.
Entre las tendencias reseñadas en el horizonte a cinco años presentado por (
Debido a la relativa juventud del término
En la conferencia inaugural del ICMI Study 17 de 2006, titulada
Este cambio de paradigma nos invita a repensar los contenidos y procedimientos matemáticos que los estudiantes son capaces de aprender cuando hacen uso de herramientas tecnológicas. Así, si somos capaces de integrar el conocimiento didáctico específico, tendremos la oportunidad de diseñar entornos capaces de generar información sobre lo que el estudiante está haciendo en cada momento, obteniendo medidas del aprendizaje a lo largo de todo el proceso, y no solo en el momento de plantear un resultado final.
El diseño de entornos tecnológicos orientados a la enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas verbales ha sido un tema recurrente en la investigación del área de la Didáctica de las Matemáticas, especialmente centrado en la aritmética y el álgebra (
Aunque el desarrollo de estas herramientas ha sufrido sus altibajos en los últimos años (
En los trabajos seminales sobre construccionismo (
Por otra parte, los lenguajes de programación basados en bloques ofrecen entornos privilegiados para la aparición de habilidades de resolución de problemas mediante el uso de estrategias de descomposición, diseño de algoritmos, abstracción y razonamiento lógico. Así, las habilidades y conocimientos matemáticos puestos en juego en estos entornos de programación en bloques están estrechamente relacionados con la llamada
La llegada de la robótica a las aulas, como una extensión tangible de los entornos tecnológicos basados en programación en bloques en la que el robot actúa como herramienta activa intermediaria entre estudiante, profesor y materia escolar (
En este trabajo se describen los fundamentos de diseño de un entorno tecnológico interactivo orientado a la enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas en niveles escolares elementales (Educación Infantil y primeros cursos de Educación Primaria). Este entorno, basado en programación en bloques, persigue los siguientes objetivos:
Proporcionar un entorno tecnológico capaz de proponer tareas matemáticas que resulten verdaderos problemas adaptados a primeros niveles escolares. La situación problemática se basará en contenido matemático elemental.
Diseñar un
Poner a prueba, en un contexto real, el entorno tecnológico con el fin de explorar si permite observar estrategias y dificultades experimentadas por los estudiantes a la hora de enfrentarse a tareas propias de resolución de problemas.
El trabajo de (
En lo concerniente a la Educación Infantil y los primeros cursos de Educación Primaria, la introducción de la resolución de problemas supone en muchas ocasiones enfrentarse a un dilema didáctico. Este dilema es consecuencia del carácter psicológico ya expuesto sobre el concepto de problema y del limitado o escaso contenido matemático que se desarrolla en estos primeros niveles educativos. Como resultado, en muchas ocasiones los maestros y maestras tienen dificultades para plantear tareas matemáticas que resulten verdaderos problemas para sus estudiantes; es decir, el cuidado por no desanimar a sus estudiantes, les conduce raramente a plantear problemas y a abusar de puros ejercicios matemáticos. A pesar de ello, las directrices y estándares de aprendizaje incluyen la resolución de problemas como un contenido central que debe ser enseñado y aprendido, especialmente en los primeros niveles escolares (
Por otra parte, las recomendaciones que se citan en
El diseño de nuestro entorno tecnológico estará basado en la programación en bloques, ya que permite iniciar el aprendizaje de la resolución de problemas desde un enfoque tecnológico (
Dado el potencial visual de la programación por bloques (que en edades tempranas permite prescindir de instrucciones escritas para el usuario) los entornos que hacen uso de ellos permiten plantear tareas que pueden ser entendidas como verdaderos problemas con contenido matemático apto para los niveles escolares iniciales. Algunos entornos tecnológicos existentes basados en programación en bloques serían
Los objetivos didácticos en base a los que se diseña este
El contenido matemático puesto en juego está basado en la propia resolución de problemas y en el desarrollo de soluciones heurísticas.
El entorno transmite la información al usuario en lenguaje natural, sin hacer uso de texto, con el fin de que pueda ser utilizado por estudiantes de primeros niveles escolares, con escasa o nula capacidad lectora.
Los bloques de programación están constituidos, básicamente, por los movimientos que el objeto (abeja en nuestro caso) es capaz de realizar para recorrer un tablero.
El entorno debe facilitar la aparición de elementos propios de la resolución de problemas ligados a las fases de
El sistema monitoriza la vía de resolución tomada por el usuario y es capaz de evaluarla en tiempo real. En el futuro se espera que el entorno sea capaz de dar
La
El enunciado del problema (parte superior izquierda de la
Los bloques de programación elegibles correspondientes a los movimientos que la abeja es capaz de realizar (parte superior derecha de la
La caja de secuenciación (parte inferior de la
La programación y el pilotaje inicial del entorno se realizó utilizando el software libre
Con el fin de que el sistema pueda proporcionar datos sobre la gestión del proceso de resolución, el entorno ofrece al usuario un problema verbal enunciado de forma gráfica para el que se presentan explícitamente distintas vías de resolución. En el momento actual los problemas presentados consisten en la tarea de mover una abeja (basada en el diseño del robot
Siguiendo las indicaciones de
El número de bloques (instrucciones) necesarios para resolver el trayecto dado (n).
El número de giros involucrados necesarios para resolver el trayecto dado (
El cambio de orientación máximo (
Así por ejemplo, los problemas mostrados en la
Trayecto |
Bloques |
Giros |
Ori |
Bloques |
Giros |
Ori |
Bloques |
Giros |
Ori |
Bloques |
Giros |
Ori |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 |
5 |
0 |
0o |
6 |
0 |
0 |
9 |
1 |
90o |
11 |
1 |
-90o |
1 |
4 |
1 |
90o |
5 |
2 |
90o |
9 |
2 |
90o |
11 |
2 |
-90o |
Estas variables de tarea son independientes y pueden controlarse previamente a la administración de los problemas. La definición de estas variables de tarea, además, permite asignar una medida de complejidad para cada uno de los trayectos que conformen los problemas diseñados, pudiendo graduar la aparición de los mismos al usuario por su complejidad estructural.
Con el fin de que los datos recogidos den cuenta de las habilidades puestas en juego durante el proceso de resolución se definen las siguientes variables de producto:
El número de intentos iniciados por el usuario para resolver el problema (
La complejidad del trayecto elegido por el usuario (
Puntuación del problema (
El sistema, para cada uno de los intentos, genera una línea de información en un archivo de texto plano cada vez que el usuario selecciona uno de los bloques de movimiento disponible en el interfaz (
Bloque introducido (
Tasa de acierto hasta el primer error en el plan elaborado por el estudiante (
Número de bloque (
Tiempo de respuesta (
Posición del objeto abeja en cada momento (
Con todo, por cada una de las instrucciones introducidas por el usuario en el panel de bloques (
[id_usuario ; id_problema ; intento (
Con esta información almacenada, para cada intento
Con el fin de responder al tercer objetivo de este trabajo, poder testear el funcionamiento del entorno tecnológico, y continuar el trabajo iniciado en (
El experimento se llevó a cabo con un total de 45 estudiantes, 23 (52,1% mujeres) correspondientes al último curso de Educación Infantil (5 años) y 22 (50% mujeres) correspondientes a primer curso de Educación Primaria (6 años).
Haciendo uso de seis ordenadores con pantalla táctil se administró una colección de problemas en tandas a cada una de las muestras participantes (
Una vez superada esta fase, el entorno administraba uno detrás de otro los cuatro problemas mostrados en la
A continuación, describimos algunos resultados preliminares derivados del análisis de datos obtenidos en el experimento piloto. En todos ellos, se llevó a cabo un test Shapiro-Wilk para comprobar la normalidad de los datos analizados. Los resultados de estos tests no permitieron asegurar la normalidad de los datos, por los que se aplicaron tests no paramétricos con corrección de continuidad.
Las tareas de activación se han tomado como instrumento para medir la influencia de la aparición de instrucciones de giro en el éxito de la resolución de estas tareas. Así, sobre el total de estudiantes, la puntuación (
También es destacable cómo el número de bloques a secuenciar en el plan de resolución afecta al éxito en la tarea. Así, el éxito en las tareas de activación que involucran menos pasos (A01 y A03,
Trabajos similares han obtenido un mejor desempeño en hombres con respecto a mujeres en actividades basadas en robótica y programación a través de tareas relacionadas con habilidades espaciales y de resolución de problemas (
Trabajos como el de
La influencia de la elección del camino complejo (trayecto 1,
Como se ha descrito antes, para el grupo de 6 años la elección (
Por último, reportamos la información relativa al número de intentos iniciados por cada grupo de estudiantes, pues de un total de 389 intentos, 227 correspondieron a estudiantes del último curso de Educación Infantil y 162 a estudiantes de primero de Educación Primaria. Los datos referentes al número de intentos por problema y grupo se adjuntan en la
En este trabajo se han descrito los fundamentos didácticos propios de la resolución de problemas para el diseño de un entorno tecnológico orientado a la monitorización de información, tanto sobre las fases del proceso de resolución de problemas, como de las diferentes operaciones cognitivas asociadas. Este entorno tecnológico puede ser considerado como un ejemplo de aplicación del análisis de métricas de aprendizaje en educación, ya que ofrece información sobre las estrategias de resolución puestas en juego por los estudiantes y, a la vez, en un futuro podría facilitar ayudas a demanda mediante la evaluación de la vía de resolución tomada por el estudiante.
El análisis inicial de los datos del estudio piloto permiten vislumbrar resultados prometedores en relación tanto con variables de proceso como de producto. Entre las de producto encontramos la influencia del giro y del número de pasos en la elaboración de planes, con diferencias significativas en el éxito de la resolución en las tareas de activación entre los estudiantes de 5 y 6 años. También encontramos diferencias de género, en este caso no significativas, entre las tasas de éxito de los problemas de elección de trayecto. Entre los resultados de proceso destacamos cómo la elección de trayecto a la hora de elaborar un plan, y en particular la elección del trayecto sencillo, resulta significativa en relación al éxito en la resolución del problema para el caso de los estudiantes de 6 años. Así mismo, para estos estudiantes se observa una disminución de los intentos iniciados posteriores al primero. Estos resultados, apuntarían hacia una mejor monitorización y evaluación de la complejidad en este tipo de problemas no trabajados en la escuela en los estudiantes de primer curso de Educación Primaria, como se ha obtenido en estudios para muestras menos numerosas (
Somos conscientes de que el entorno tecnológico presentado se encuentra todavía en fase embrionaria. La nueva versión del
Tomando en consideración el “10% de Papert”, recalcamos la importancia del conocimiento didáctico en el diseño de soluciones tecnológicas basadas en